OS POSITIVISTAS GAÚCHOS E O ENSINO DA MATEMÁTICA

Circe Mary Silva da Silva

RESUMO

A difusão de novas idéias, no Brasil, oriundas das filosofias européias dos séculos XVIII e XIX, foi marcante no período que começou em torno de 1870. No Rio Grande do Sul, o positivismo angariou muitos adeptos e a Escola Militar, fundada em 1851, tornou-se o principal foco para a propagação dessa corrente filosófica que já se infiltrara principalmente no Rio de Janeiro. Docentes de Matemática, nascidos no Rio Grande do Sul, ex-alunos das escolas militares e de engenharia do Rio de Janeiro transportavam as novas “ideologias” e as divulgavam diretamente por meio do ensino ministrado, dos livros-texto que publicavam e pelos artigos em jornais e revistas que começaram a surgir na década de 70. Identificamos dois desses positivistas: Celestino de Castro e Demétrio Nunes Ribeiro e procuramos entender o alcance das idéias de Comte nas obras que escreveram e sua influência no ensino ministrado.

TEXTO COMPLETO 

Introdução 

O positivismo era uma ideologia - uma bandeira erguida- na qual os países da América do Sul procuravam, no século XIX,  consolidar sua entrada para o modernismo. Especialmente no Brasil, isso esteve muito presente. 
Em 1830, surgiu, em Paris, a obra Filosofia Positiva de Auguste Comte (1798-1857) a qual consideramos como o positivismo do século XIX. O positivismo de Comte teve, no Brasil, uma forte influência em vários ramos da sociedade. Na década de cinqüenta, emergiram as primeiras manifestações positivistas, na Escola Central, no Rio de Janeiro.
Na Filosofia Positiva, Comte procura dar uma visão geral da totalidade da Matemática. Essa tendência comtiana de generalizar é justificada constantemente por sua preocupação com o ensino, ou seja,  é importante que a formação geral se sustente a partir de uma base segura, que é formada por uma doutrina geral. As "especializações" isoladas não são suficientes para servirem de base e para renovar o sistema educativo. A disciplina escolhida como base do sistema de ensino é a Matemática. Ela é a ciência que serve como o início de qualquer formação científica ou racional. As teses que Comte formulou sobre a Matemática podem ser caracterizadas da seguinte maneira:
1. Ele inicia com a definição da Matemática e determina seu objeto: a Matemática tem por objeto a medida indireta das grandezas.
2. Divide a Matemática em duas partes: Matemática abstrata e Matemática concreta; cada uma dessas divisões possui outras subdivisões.
3. Apresenta uma nova nomenclatura para conceitos já conhecidos como, por exemplo, a Álgebra, que ele chama de cálculo das funções diretas.
4. Comte desconsidera as discussões sobre as bases metafísicas da Matemática.
5. O ser metafísico não deve tomar parte nas discussões filosóficas; um exemplo de idéia metafísica é o infinitamente pequeno na Matemática.
6. A noção central em Comte é a da "equação", que representa o ponto inicial para o cálculo.
7. O conceito de equação requer a noção de função abstrata.
8. A Matemática abstrata é considerada como instrumento.
9. Aritmética é o cálculo com valores de funções.
10. A Matemática concreta é uma ciência natural com caráter experimental, por exemplo, a Geometria; o que mostra que a Geometria não pode ser explicada por meio da Geometria Analítica.
11. Os princípios da Geometria descendem do empírico.
12. É importante que todos os conceitos sejam classificados em uma das áreas ou subáreas da Matemática.
13. 	A Geometria e a Mecânica são utilizadas mais como métodos do que como doutrinas, isto é, em razão de as "entendermos bem", podemos utilizá-las como modelo, método, heurística.

Segundo Comte, a verdadeira Filosofia da Matemática consiste na evolução sistemática das relações complementares entre o abstrato e o concreto. Nesse sentido, em sua opinião, há poucos matemáticos que conseguiram penetrar profundamente na Filosofia da Matemática. O ideal encontra-se em Fourier. Comte diz que, se tivesse que escolher um  modelo dentre os trabalhos contemporâneos, esse seria com certeza "a bela série de pesquisas de  Fourier sobre a teoria do calor" (Comte, 1803-1842, p.26). Nesse trabalho, Fourier atingiu um caráter filosófico que se pode chamar de um estado positivo supremo.
Ao tentar-se traçar um panorama da concepção comtiana da Matemática, conclui-se que, para ele os objetos da Matemática não são construídos. Os objetos da Matemática são dados, eles existem, são seres quase empíricos.
Ele não apresenta uma nova Teoria Matemática; mas organiza, de modo geral, os conteúdos da Matemática em um todo sistemático, para que eles possam ser utilizados no ensino e sejam uma preparação para novos desenvolvimentos da Matemática. O objetivo de Comte é fornecer uma visão geral dessa ciência como um todo.
A Matemática é considerada, na primeira fase do pensamento comtiano (1830-1842), um instrumento para o conhecimento das demais ciências; todavia, na segunda fase, quando ele cria a religião da humanidade, essa área do conhecimento passa a ter um papel menos destacado. Ele  questiona: em que a matemática pode contribuir para o aperfeiçoamento moral do homem? A ciência torna-se importante não apenas pelo progresso que ela traz à humanidade, mas como um elemento que pode auxiliar no seu avanço social. 

O Positivismo no Rio Grande do Sul

Segundo o depoimento do neto de Demétrio Nunes Ribeiro (positivista gaúcho com importante ação no Rio Grande do Sul), o positivismo difundido e defendido no Estado nunca foi o verdadeiro positivismo de Comte. 
"O pessoal daqui fez uma grande simplificação do positivismo: aplicar os métodos científicos a tudo é o contrário do que Comte pregava. Todo o conhecimento do homem deve se dirigir ao seu aperfeiçoamento para desenvolver as tendências altruístas de amor ao outro, contrário ao egoísmo. O ser humano só pode ter felecidade se ele consegue superar o egoísmo. Esse é o objetivo de todo o avanço social." (Entrevista concedida por Ribeiro em 22 de novembro de 1997).

No estado do Rio Grande do Sul, onde o exército sempre teve uma de suas maiores guarnições, o grande foco para a propagação das idéias positivistas foi a Escola Militar de Porto Alegre, fundada em 1851, apesar de as atividades começarem efetivamente em 1853. Esta era uma escola preparatória para a carreira militar, na qual estavam previstos cursos básicos de Matemática. Ela passou por sucessivas reformas, mas, desde 1853, as disciplinas de Matemática ocupavam um lugar de destaque no currículo. 
O primeiro ano era dedicado quase que unicamente  aos estudos cientifícos: 1ª cadeira: Aritmética, Geometria e Trigonometria Plana e 2ª cadeira: Desenho Geométrico. Somente no segundo ano, iniciavam-se os estudos especializados para a carreira militar, tais como: Topografia, Tática, Fortificações Passageiras, História e Desenho Militar, princípios de Direito natural e das gentes, aplicáveis aos usos da guerra e capitulações. 
Em 1874, o curso teórico passou a ter a duração de dois anos. O 1º ano era destinado às disciplinas de Álgebra, Geometria, Trigonometria Plana, Álgebra Superior e Geometria Analítica, Física Experimental, Química Inorgânica, Desenho e Topografia; o 2º ano era destinado as disciplinas de Tática, Fortificação, Balística e Estratégia. Já em 1877, o ensino teórico passou a ser ministrado em três anos, do seguinte modo: no curso preparatório, constavam as seguintes disciplinas de Matemática: Aritmética, Álgebra, Geometria e Trigonometria, Desenho Linear e Geometria Prática
No primeiro ano, as disciplinas eram: Álgebra Superior, Geometria Analítica, Cálculo Diferencial e Integral; e, no segundo ano, as disciplinas eram específicas para o curso militar. O Cálculo Diferencial e Integral só era obrigatório para os alunos que seguissem o curso de artilharia no Rio de Janeiro. 
Com  a Reforma de 1889, as três escolas preparatórias existentes no país: Rio de Janeiro, Fortaleza e Porto Alegre, passaram a ter o mesmo currículo, distribuído em três anos e o programa das disciplinas de Matemática seguia o seguinte esquema:

1ª Ano	2ª Ano	3ª Ano	
Aritmética: estudo completo	Geometria Preliminar e Trigonometria Retilínea. 	Álgebra: resolução de equações do 3º e 4º graus, equações binomiais, séries, progressões, resolução numérica das equações.	
Álgebra: noções elementares, operações e equações do 1º e 2º graus, análise indeterminada do 1ª grau.	Noções sobre as seções cônicas, conchóide, espiral, cissóide, ciclóide, hélice e limaçon de Pascal. 	Geometria descritiva: problemas sobre  a linha reta e o plano, tangentes e planos tangentes.	
Desenho linear e Geometria Prática			

Em 14 de julho de 1891, o positivismo entrou para a história  política do estado gaúcho, quando a Assembléia Constituinte redigiu a Constituição Política do Estado do Rio Grande do Sul. 

"Nós representantes da sociedade rio-grandense, reunidos em Assembléia Constituinte para organizar o Estado do Rio Grande do Sul, decretamos e promulgamos, em nome da Família, da Pátria e da Humanidade, a seguinte Constituição Política" (Paim, 1979, p.42).

O Título IV da Constituição diz respeito às “garantias gerais de ordem e progresso no Estado”. O artigo 71 oferece garantias aos habitantes, entre essas, a liberdade de culto de qualquer religião e  o fim dos privlégios de nobreza. Quanto  à educação, o estado garante: “Será leigo, livre  e gratuito o ensino primário ministrado nos estabelecimentos do Estado” (Edição comemorativa do Centenário da morte de Auguste Comte, Porto Alegre, 1957, p.121).
Joaquim de Salles Torres Homem, um dos nomes mais ativos na província, divulgador de novas idéias, tendo participado da campanha abolicionista, assim se manifestava sobre a transmissão dos conhecimentos: “Os povos não podem, à semelhança dos indivíduos nobres, guardar em silêncio suas boas ações, porquanto estas pretencem, como um ensinamento perdurável, às gerações vindouras” (Homem, in: Apontamentos para a História do Movimento Abolocionista, 1888, p.37). Além disso, foi, também, deputado da província, professor e diretor da Escola Militar. Para o ensino, escreveu, em 1889, um livro-texto, intitulado "Manual de filosofia escolar". Nesse livro, o autor declara ter usado fartamente as idéias de Comte. 
Vale ser ressaltado também que a influência da Escola Central do Rio de Janeiro chegava até o Rio Grande do Sul por meio da Escola Militar de Porto Alegre, uma vez que muitos de seus docentes haviam recebido a sua formação no Rio de Janeiro.
O cientificismo era visível até mesmo nas manifestações literárias. Em 1878, surgiu o periódico literário Álbum de Domingo, cuja missão principal era desenvolver o gosto pelas letras. Numa das colunas, aparece um poema de Vasco de Araújo louvando a ciência:

"A Ciência
Todo o mundo era um caos: altivo o erro
por toda a parte o colo levantava;
não conhecia a triste humanidade
senão o que a natura lhe ditava.[...]
Mas raiou afinal a luz aos povos
que foi a consciência esclarecendo;
surgiram leis e a deusa da Justiça
dos povos os direitos foi mantendo.[...]
Um século decorreu...mais outro ainda... 
e transformous-se então da terra a face!
Resplandecendo n’alma um sol fulgente
tornou-se a inteligência mais vivace!
Era o sol da Ciência espadanando
ondas de luz por sobre a humanidade!
Era a lei do progresso que ordenava
que o mundo só buscasse a sã verdade! [...]
Eu te saúdo, oh! luz que resplandeces
dos povos dirigindo a consciência!
Tu és quem no universo tudo pode,
eu te saúdo, pois, sol da Ciência! "(Ferreira, 1975, p.114). 

A existência de um cientificismo nas escolas militares e de engenharia facilitou a divulgação do positivismo nesses estabalecimentos. Segundo Boeira, os intelectuais na época “acreditavam que os problemas do conhecimento poderiam ser resolvidos com o uso do método científico - tal como formulado pelas ciências naturais - e com o emprego de uma abordagem histórica das questões”  (1980, p. 45).
Em 1880, iniciou-se, em Porto Alegre, a circulação da Revista Mensal, periódico da Sociedade Científica e Literária Culto às Letras, que foi fundada por alunos da Escola Militar de Porto Alegre e impressa nas oficinas do Jornal do Comércio. As colaborações que a revista incluía eram de autores partidários de diferentes filosofias, mas a maioria deles pregava o positivismo. O periódico era uma das formas que a Escola Militar utilizava para influenciar diretamente a opinião pública, assim como acontecia em outras escolas similares no Rio de Janeiro e Recife. Ela se tornou, como bem observou Ferreira “num ativo núcleo de fermentação cultural e irradiação de idéias” (1975, p.121). Entre os colaboradores da revista, encontrava-se Ximeno de Villeroy que foi também um autor positivista que traduziu os  livros-texto de Clairaut. No primeiro número, Villeroy escreveu sobre a “Soberania do Povo” e Espírito Santo Junior sobre “O Cristianismo em Presença dos Fatos Positivos”. A revista teve curta existência, pois deixou de ser publicada em 1881.
Também em 1880, surgiu a revista O Lábaro, que se apresentava como uma folha literária e científica e era de propriedade e direção de Azevedo Junior. Ela era impressa na tipografia d’O Mercantil e seu programa de fé pode ser lido no trecho a seguir:

"Retirados do acampamento das evoluções sociológicas e ocultos na tenda de nossa obscuridade, de há muito que projetávamos hastear na craveira luminosa da civilização O lábaro de nossas crenças, apoiado nas verdades do positivismo" (Ferreira, 1975, p.126).

Na mesma Tipografia O Mercantil, publicou-se, em maio de 188, um poema dedicado a Augusto Comte cujo autor assinou com o pseudônimo Puytan (veja o poema completo em Ferreira , p.124).
Em 1896, os alunos da Escola Militar fizeram nova tentativa de lançar um periódico literário, denominado A escola, semelhante à Revista Culto às Letras, mas esse não conseguiu ultrapassar o quarto fascículo.
Ainda surgiu outra revista, 1906, denominada, Occidente , em que colaboravam os alunos da escola. O teor dos artigos era fortemente tendente ao positivismo de Comte. Outra revista na mesma linha que a anterior foi a Cruzada, em 1908. 
Os gaúchos que lideraram a difusão das idéias positivistas na província eram oriundos não só das Escolas Militares e de Engenharia do Rio de Janeiro, mas também da Faculdade de Direito de São Paulo. Eles foram liderados ideologicamente por Júlio de Castilhos e Assis Brasil e foram seguidos por vários simpatizantes, entre eles, Demétrio Ribeiro,  Damasceno Vieira, Alarico Ribeiro, Torres Homem, Pereira Parobé, Graciano Alves de Azambuja e Argemiro Galvão.
A Escola Normal de Porto Alegre foi fundada em 1869. Nela atuaram professores positivistas como Demétrio Nunes Ribeiro e Graciano Alves de Azambuja, ambos tendo exercido a função de diretores da escola. Em 1875, o currículo da Escola abrangia dez disciplinas, três delas eram sobre Matemática: Aritmética,. Álgebra e Geometria. 
O Positivismo religioso, nunca teve muitos adeptos no Brasil, mas os “apóstolos” Miguel Lemos e Teixeira Mendes, no Rio de Janeiro, tiveram, entretanto uma atuação aglutinadora, liderando e divulgando as atividades tanto dos positivistas ortodoxos quanto dos não-ortodoxos. Segundo Boeira, a contribuição dos positivistas religiosos foi importante no Rio Grande do Sul, pois possibilitou a organização da Escola de Engenharia, que foi fundada em 1896. 
“Esta escola planejada segundo o projeto comtiano da universidade técnica, consistia numa série de institutos de ensino (e pesquisa) superior, secundário e profissional, que deram mais tarde origem a Escola de Agronomia, a Escola de Engenharia, ao Colégio Júlio de Castilhos, ao Instituto Parobé e ao Instituto Coussirat de Araújo” (Boeira, 1980, p.57).

A influência do positivismo na educação foi mais forte no final do século, quando começaram a surgir obras didáticas que divulgavam a ideologia. Boeira cita as seguintes obras: O Catecismo Nacional  de Pereira Parobé e J. César Silva Lima (1881); O Manual de Filosofia Escolar e Os Elementos de História Social de Torres Homem (1889, 1899); A História Popular do Rio Grande do Sul de Alcides Lima (1882). Acrescentamos à lista, as obras didáticas de Luiz Celestino de Castro e Demétrio Ribeiro, voltadas para o ensino da Matemática.
A seguir, apresentamos o estudo de dois casos de autores positivistas gaúchos que se destacaram na vida pública e na vida acadêmica e que publicaram livros didáticos de Matemática.

Luiz Celestino de Castro

Luiz Celestino de Castro, coronel engenheiro, positivista, da região Sul do Brasil, baseou seu livro-texto “Licções de Arithmetica”, primeira edição em 1883 e quarta edição em 1914, no método de exposição de Comte. O livro era um resumo das lições que ministrava na Escola Militar do Rio Grande do Sul. Ele era adotado na referida escola, conforme os pareceres que aparecem na 4ª edição. O motivo que o levara a redigir um livro didático para as aulas na Escola Militar, onde lecionava na década de 80, era:

"Lecionando há três anos a cadeira de Aritmética dessa Escola, tenho me visto em sérios embaraços na adoção de compendios, pois os que existem, ou são deficientes em seus programas, ou não estão de acordo com o programa de nosso ensino, ou são escritos em francês, idioma não conhecido pelo aluno, ou finalmente, não apresentam um encadeamento lógico na exposição da doutrina" (Castro, 1914, p.8-9).

Sua obra divide-se em duas partes: uma dedicada à teoria dos números e outra a aplicações. A primeira parte compreende a teoria dos números: numeração escrita e falada; sistema decimal; medida das grandezas; os números inteiros: operações de composição (adição e multiplicação), operações de decomposição (subtração e divisão), generalidade das operações (adição, subtração, multiplicação, potencia, divisão); a divisibilidade; os números fracionários (frações, simplificação das frações ordinárias, operações com frações, noções sobre limites, números decimais (uso da vírgula, operações sobre números decimais, frações periódicas, aproximações, frações contínuas); raízes (teoria da raiz quadrada, teoria da raiz cúbica, extração das raízes com uma aproximação qualquer); comparação dos números (teoria das proporções); eqüidiferenças; proporções; séries; progressões; teoria dos logaritmos, logaritmos vulgares, tábuas de logaritmos, uso das tábuas); diferentes sistemas de numeração.  A segunda parte por ele denominada “Sociologia prática”, compreende a metrologia, regra de três, juros, desconto e regra de sociedade.
Observando o elenco dos conteúdos, percebe-se que o autor expõe, além de assuntos da Aritmética, também aqueles que eram exigidos no programa de Matemática da Escola Militar.
Orientou-se, principalmente, nos seguintes autores, para escrever o seu livro: Pierre Lafitte, Comberouse, Briot, Rochet, Bourdon e Comte. O método de exposição foi inspirado nos livros: Filosofia Positiva e Síntese Subjetiva de Comte.
O autor chama atenção para o fato de que não foi possível seguir didaticamente todo o plano de Comte, devido aos “atrasos de nossa educação”, e o parecer de Licínio Cardozo sobre a obra, em 1884, afirma  que o texto de Celestino de Castro não satisfaz as exigências da Synthese Subjectiva de Auguste Comte, do ponto de vista filosófico. A exigência de seguir o plano proposto por Comte parecia, mesmo para os positivistas mais ferrenhos, uma tarefa inexequível, conforme pode ser exemplificado na seguinte passagem:

"... se tua arithmetica attendesse ás exigencias da Synthese, não corresponderia ao seu destino. Só nos estabelecimentos ou cursos onde seja seguido orthodoxamente o ensino positivista, será possivel o estudo da arithmetica segundo taes exigencias. Ora, semelhante ensino, que é destinado a produzir a maior e mais salutar das reformas sociaes, não é ainda infelizmente seguido em nossas academias, e pecaria por falta de methodo aquelle que pretendesse ensinar arithmetica, como o exige o plano de estudos traçado por Comte, a individuos insuficientemente preparados, aos quaes não foi  ministrada, como primeiro alimento scientifico do espirito, a Philosophia Primeira" (Castro, 1914, p.17).

A opinião do autor, quanto ao ensino ministrado nas escolas, era muito pessimista, denominando-o de deplorável.

“... o methodo seguido não só nas aulas primarias, como até nos nossos cursos superiores é lastimavel; é um verdadeiro contraste à ordem natural que deve seguir o espírito humano na aquisição dos conhecimentos; e como não se contrariam impunemente às leis naturais, daí a improfficuidade que não poucas vezes se nota no ensino.  Em vez do methodo intuitivo, tão recomendado por uma sã pedagogia, em vez de um encadeamento logico [...] procura-se ensinar-se hoje o que só amanha deveria o alumno aprender” (Castro, 1914, p.7).

O autor recomenda que é preciso, no ensino, atender-se à transição natural do simples para o composto, do fácil para o difícil, do concreto para o abstrato, passar dos fatos às leis, ilustrando bem, dessa forma, as premissas educativas de Auguste Comte. Reclama, também, das obras didáticas adotadas nos estabelecimentos de ensino que são em geral “um amontoado informe de definições a priori estabelecidas, de minuciosas regras e exemplos fundados antes sobre aparentes analogias [...] obrigando-se o aluno ao fatigante e arido trabalho de decorar, exercicio puramente mecânico” (Castro, 1914, p.7).
Embora saliente, no prefácio, que há uma grande lacuna na utilização da história da Matemática no ensino desta disciplina, e mesmo levando em consideração que Comte recomendava seu uso, deve ser destacado que o autor pouco explorou os fatos históricos em sua obra. Há esporádicas referências a nomes de matemáticos. Seu estilo está  bem próximo de outros autores contemporâneos, seguindo uma ordem de exposição em que inicialmente apresenta o conceito, logo após, as regras para operar, teoremas com ou sem demonstração e exemplos. Não há exercícios resolvidos ou propostos. 
A influência das idéias de Comte aparece de forma muito visível também no capítulo sobre diferentes sistemas de numeração. O autor faz referência ao sistema binário instituído por Leibniz e, em seguida, cita o sistema de base sete proposto por Comte.

"A. Comte aconselha a adoção do sistema setimal, sendo, entre outras razões, a principal dessa preferência o inteiro acordo que esse sistema apresenta com o grupamento espontâneo e universal dos dias. Devido, porém, ou ao hábito adquirido, antes de toda a escrita de contar-se pelos dedos [...] o sistema quase universalmente adotado é o decimal, não obstante ser hoje reconhecido inferior ao setimal, pelo inteiro desacordo em que está com o grupamento dos dias, que não pode ser mudado e que deve servir às outras medidas e de criterium na escolha da base" (Castro, 1914, p.332).

Mesmo parecendo convicto da supremacia do sistema proposto por Comte, ele não o adota no texto, permasse com o decimal. Além disso, a sua convicção no sistema de base sete parece muito frágil, uma vez que, ao referir-se às unidades de comprimento, apresenta o sistema métrico decimal como superior a qualquer outro e salienta que "as unidades de comprimento estão sujeitas as mesmas leis convencionais da numeração decimal" (Castro, p.365). Após expor o sistema metrológico brasileiro, elaborado em 1835, pela comissão formada pelo general Silva Torres, Candido Bapista e o negociante Ratton, Castro explica as vantagens do sistema métrico decimal instituído pelos franceses e afirma:

"... os preconceitos dos povos e as rivalidades dos governos têm apresentado o maior obstáculo à livre adoção do sistema métrico; não obstante a maior parte das nações civilizadas o tem adotado e em tempo talvez não muito remoto, vencendo as resistências da rotina, o novo sistema tornar-se-á universal" (Castro, 1914, p.363).

Pouco sabemos sobre a biografia de Castro. Fizemos algumas consultas ao Colégio Militar de Porto Alegre e ao Arquivo Militar, mas não tivemos êxito. Continuamos buscando dados para escrever sua biografia.
Encontramos quatro edições da obra de Castro. Infelizmente, não foi possível determinar se houve outras edições. É bom salientar que, na época, Castro competia com outro autor muito popular - José Theodoro de Souza Lobo (1846-1913), que foi inspetor de ensino, professor de Matemática e diretor da Escola Normal. Uma das primeiras edições  da Segunda Arithmética de Souza Lobo foi em 1870 e, em 1949, chegava à 37ª edição, sendo que a Primeira Aritmética alcançou, em 1954, a 51ª edição. Assim sendo, constata-se que Souza Lobo foi um autor de livro-texto que permaceu, por mais de setenta anos, liderando a vendagem de livros para o ensino da Matemática elementar no Rio Grande do Sul.

Demétrio Nunes Ribeiro (1853-1931)

Demétrio Nunes Ribeiro nasceu em Alegrete, no estado do Rio Grande do Sul. Bacharelou-se em Ciências Físicas e Matemáticas na Escola Politécnica do Rio de Janeiro e de lá trouxe as idéias positivistas para o Sul do país. Na Escola Politécnica, conheceu Miguel Lemos e com ele manteve uma amizade por muitos anos, rompida em torno de 1891. Teve um papel destacado na vida pública do Estado, tanto no ensino quanto na política. 
Em conferência proferida em 1907, no Rio de Janeiro, Demétrio Ribeiro faz um retrospecto sobre sua vida pública. Essa conferência foi publicada no Clube de Engenharia, pela Imprensa Nacional. Nessa ocasião, ele afirmava que sempre tivera o hábito de manter-se financeiramente independente, tendo lecionado desde os seus tempos de academia. 
Quanto a sua profissão de engenheiro, iniciou suas atividades como encarregado das linha telegráficas do Rio Grande do Sul e trabalhou na estrada de ferro ligando as cidades de Porto Alegre e Uruguaiana. 
Foi membro do clube republicano em Porto Alegre,  junto com Assis Brasil, outro político gaúcho de orientação positivista. Por indicação de Francisco Glycerio, foi nomeado, por Benjamim Constant, membro do primeiro governo, em 1889. Assumiu o cargo de Ministro da Agricultura e foi, posteriormente, deputado federal pelo Rio Grande do Sul.  Um de seus primeiros objetivos de governo foi tentar ligar as estradas de ferro do Norte ao Sul do país. Defendeu, no ministério, a marinha mercante nacional, propondo uma regulamentação que a colocasse em lugar de igualdade com a marinha estrangeira. 
Com relação à imigração de estrangeiros, assim se manifestou; 
“Fui contrário à imigração a tanto por cabeça, por imoral e desumana, antes de tudo, e por prejudicial à verdadeira  solução prática do povoamento  de nosso solo com o concurso do trabalhador estrangeiro, e ao mesmo tempo, com o aproveitamento di nacional; e porfiei em reparar a injustiça que sofriam os nossos patrícios, especialmente o ex-escravisado, que vazia vitimado pelo abandono em que o deixara ...” (Ribeiro, 1907, p.55). 

Ficou pouco tempo no governo e, após sua saída começou a trabalhar na decretação da lei básica da República. No Rio Grande do Sul, colaborou na formação da Assembléia Constituinte e na redação da Constituição do Estado. Desejava assegurar aos estados liberdade para que estes se organizassem nos termos da Constituição Federal.
Como educador, atuou como professor de Ciências Naturais e também como diretor da Escola Normal de Porto Alegre. Entre 1890 e 1893, foi diretor do jornal "O Rio Grande" e redator do jornal "Federação", onde publicava muitos artigos de cunho político, com o pseudônimo "Gaúcho Velho". Segundo depoimento de Demétrio Ribeiro, neto de Demétrio Nunes Ribeiro, seu avô adotava uma posição próxima da ortodoxia do Apostolado Positivista, sem, contudo participar dos ritos da Religião da Humanidade. Para o ensino, escreveu dois livros-didáticos "Curso Elementar de Arithmética", 1ª parte publicada em 1881 e a segunda parte, em 1882. A primeira parte teve duas reedições, em 1883 e em 1911 e a segunda apenas uma reedição em 1911. Em 1883, escreveu uma carta a Miguel Lemos, solicitando um parecer de Teixeira Mendes sobre as obras que escrevera, além de comunicar seu casamento ocorrido em 1878. (Carta manuscrita).
O Curso Elementar de Arithmetica obteve do júri da Exposição Pedagógica da Corte, em 1883, o mais alto prêmio. Ele foi adotado, segundo o depoimento do neto de Demétrio Nunes Ribeiro, na Escola Normal de Porto Alegre. 
Com exceção do livro III, em todos os demais, o autor apresenta uma lista de exercícios no final dos capítulos.
O livro traz, ainda, um capítulo adicional sobre regra conjunta e cambios e também uma conclusão. A referência a Auguste Comte só aparece no final do texto, quando o autor explica o que é a Matemática; "Matemática é a sciencia que tem por fim a medida indirecta das grandezas”. E ainda: "Mathematica é a sciencia que tem por fim determinar umas grandezas por meio de outras, segundo relações precisas entre si". A Aritmética é definida também com as mesmas palavras que Comte empregou: "Arithmetica é a sciencia que tem por fim o calculo dos valores".
O esquema da obra está apresentado na tabela ilustrativa a seguir.

Livro	Assuntos	
I	Preliminares, numeração, grandezas, sistema de escrita, medidas de grandezas, nomenclatura das frações. Adição e subtração. Complementos aritméticos.. Multiplicação e divisão. Teoremas. Potências e raízes. Raiz quadrada e cúbica. Proposições e princípios que facilitam o cálculo (divisibilidade, números primos, MMC, MDC).	
II	Frações decimais (operações). Raiz quadrada e raiz cúbica. Conversão das expressões sob a forma de fração ordinária e decimais.	
III	Sistemas de medidas. Sistema métrico decimal. Medidas de comprimento. Medidas de superfície. Medidas agrárias. Medidas de volume. Medidas de peso. Antigas medidas do Brasil. Sistema monetário (a unidade real). Medidas angulares. Circunferência. Quadrante, grau, minuto. Unidades de tempo. Complexos: preliminares. Conversão das medidas. Antigas medidas de comprimento convertidas em metro. Medidas de capacidade.	
IV	Razões e proporções. Proporcionalidade. Regra de três. Juros. Desconto. Fundos públicos (dívida pública). Sociedade. Sociedade simples. Sociedade composta. Liga. Mistura.	

Demétrio Nunes Ribeiro deixou dois manuscritos, intitulados, respectivamente: “Tratado de Arithmetica” e “Aritmética Infantil”. No primeiro, as idéias de Aguste Comte estão mais visíveis que em seus livros anteriores. 
O Tratado de Arithmetica pretende ser uma continuação do livro Arithmetica Elementar, mas com uma fundamentação mais teórica. São 155 páginas manuscritas, tratando dos seguintes assuntos: objeto da aritmética, operações com números inteiros: adição, subtração, multiplicação e divisão; princípios relativos às operações; sistemas de numeração, divisibilidade e números primos.  O primeiro capítulo começa citando a definição de Comte para a aritmética: “Arithmetica é a ciência que tem por fim o cálculo dos valores”. Para Demétrio Nunes Ribeiro, o fim lógico dos sistemas de numeração é facilitar o cálculo dos valores por meio das combinações numéricas. Além de Comte, outro autor positivista citado é Pierre Laffite que escreveu a obra “Calcul Arithmetique”. Esse texto foi publicado em 1880, no Rio de Janeiro. Lafitte orientou-se na Síntese Subjetiva para escrevê-lo. 
Quando apresenta a operação de multiplicação, embora procure abordá-la de forma bastante teórica, faz, algumas vezes, apelos intuitivos, associando a área de um retângulo de dimensões 7 e 4 unidades:

“Este raciocínio, pela sua natureza, demonstra a precedência da avaliação das áreas sobre a teoria abstrata da multiplicação, e ao mesmo tempo mostra quanto é natural o processo espontâneo nnesta operação, que consiste em fazer uma soma de tantas parcelas iguais ao multiplicando, quantas são as unidades do multiplicador.” (Ribeiro, manuscrito, p. 30).

Aos sistemas de numeração o autor dedica um capítulo. Nesse, é visível a influência da Síntese Subjetiva de Auguste Comte, que é citada extensivamente. A possibilidade de trabalharmos com diferentes sistemas de numeração, distintos do decimal, é muito enfatizada pelo autor. Ele dá exemplos de operações na base dois, sete (aquela adotada por Comte), nove, doze e outras, discutindo amplamente como passar de uma base para outra. O capítulo sobre divisibilidade é o mais teórico de todos. São enunciados e demonstrados vários teoremas e utilizada uma nomenclatura algébrica para generalizar os resultados. O texto parece inacabado, porque o autor faz referência a um capítulo sobre frações, que o texto não inclui.
O manuscrito, intitulado “Arithmetica Infantil” não tem a mesma caligrafia que o anterior. Segundo o neto de Demétrio Nunes Ribeiro, o texto teria sido escrito por seu pai, Basileu Ribeiro (1880-1961), quando tinha aproximadamente dezesseis anos. Seu avô teria ditado o texto ao seu filho único. Nesse texto, há evidentes preocupações didáticas. A linguagem é simples, o autor apresenta desenhos para ilustrar os números, os exercícios são em forma de questionários, com perguntas claras e objetivas, e os problemas propostos são de assuntos do dia-a -dia da criança. Por exemplo: 

“José Bonifacio proclamou em 1829 a abolição do hediondo comercio de negros, quer se saber quantos anos decorreram até a abolição do tráfico de escravos em 1831? Dante nascido em Florença no ano de 1265 morreu em 1321, quantos anos viveu o grande poeta? Cada página tem 9 linhas, quantas linhas existem em 8 páginas? Uma casa de negócios tem uma despesa de 30000 reis por dia e a sua despesa em 365 dias ?  Qual o comprimento de uma rua na qual se acham plantadas  em linha reta 325 árvores distantes 20 palmos uma da outra?”. 

Esse manuscrito aborda as quatro operações básicas da Aritmética e parece ser, também, um texto inacabado.
Após abandonar a vida pública, Demétrio Ribeiro foi residir em Paris. Retornou em 1929, devido ao falecimento de sua esposa. Na família, somente o seu neto seguiu as idéias do avô, tendo “estudado bastante seriamente a doutrina de Auguste Comte”, conforme seu depoimento. 
Ainda não consideramos concluídos os estudos sobre a vida e obra de Demétrio Nunes Ribeiro, bem como de Luiz Celestino de Castro e sobre a atuação de outros positivistas gaúchos no ensino da Matemática. A dificuldade de acesso às fontes primárias tem retardado o nosso trabalho. Mas, pouco a pouco, com o auxílio de várias pessoas que se interessam pelo tema, vamos prosseguindo na busca de maiores dados que nos permitam traçar um retrato da atuação dos positivistas no Sul do país.
Pode-se afirmar que a difusão do positivismo aconteceu de forma muita intensa entre 1870 e 1930, em grande medida por causa da atuação dos docentes-militares, que  mantinham uma liderança forte nas escolas militares e faculdades de engenharia. A religião deu um tempero à Filosofia Positiva. Ainda segundo Demétrio Ribeiro, neto de Demétrio Nunes Ribeiro:

"... a filosofia positiva não teria sido nada sem a religião. Seria uma racionalidade científica que acabaria logo. A originalidade de Comte foi no campo sociológico, ressaltando os valores éticos, afetivos, colocando o coração na frente da cabeça. Aqueles malucos da Igreja Positivista tiveram o mérito de chamar a atenção para o cerne das idéias de Comte. A originalidade do pensamento de Comte foi melhor compreendida no Brasil do que na França." 

É interessante observar que, mesmo a Igreja Positivista não tendo em toda a sua história mais do que 200 adeptos em todo o país (segundo Paulo Pezat), e que ela surgiu no Rio Grande do Sul em decorrência da propaganda em nível nacional e que foi trazida para o sul por Demétrio Nunes Ribeiro, em 1880,  ela exerceu, por meio da atuação de alguns de seus membros, uma influência marcante nas discussões políticas e filosóficas do estado.  Todos os positivistas gaúchos de destaque no estado tiveram a sua formação acadêmica ou na Faculdade de Direito de São Paulo ou na Escola Politécnica do Rio de Janeiro.  É curioso observar que, mesmo sendo um grupo muito reduzido, "os positivistas sempre se manifestaram, nunca ficaram calados, nem mesmo na época da ditadura militar", segundo opinião de Pezat. O fenômeno positivismo não foi esgotado como tema de pesquisa e tudo indica que não se extinguiu completamente da vida brasileira. 

Fontes

Entrevistas
Demétrio Ribeiro, único neto vivo de Demétrio Nunes Ribeiro, é arquiteto em Porto Alegre.
Paulo Pezat, professor de filosofia, é pesquisador do positivismo religioso no Rio Grande do Sul. 

Manuscritos
Carta de Demétrio Nunes Ribeiro à Miguel Lemos
Tratado de Arithmetica de Demétrio Nunes Ribeiro
Aritmética Infantil de Demétrio Nunes Ribeiro

Referências Bibliográficas
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Martins, A. Escritores do Rio Grande do Sul. Porto Alegre: Instituto Estadual do Livro em co-edição com a UFRGS, 1978.
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